数据结构之时间复杂度与空间复杂度

时间复杂度和空间复杂度一般都使用大O的渐进表示法进行表示，大O的渐进表示法规则如下：

1、所有常数都用常数1表示。
2、只保留最高阶项。
3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项的系数，得到的结果就是大O阶。

//计算Func1的时间复杂度
void Func1(int N)
{
	int count = 0;
	for (int i = 0; i < 2 * N; i++)
	{
		for (int j = 0; j < 2 * N; j++)
		{
			count++;
		}
	}
	for (int k = 0; k < 2 * N; k++)
	{
		count++;
	}
}

该函数执行了一个嵌套循环共执行了4 * pow（n,2)次，又单执行一个for循环共执行2*N次

那么时间复杂度为4*pow（n,2)+2*n 次用大O渐进表示法:O(pow（n，2）；

例2：

//计算Func2的时间复杂度
void Func2(int N)
{
	int count = 0;
	for (int k = 0; k < 100; k++)
	{
		++count;
	}
	printf("%d\n", count);
}

该函数内部执行了一个for循环共100次，Func2函数内语句的执行次数不会随着传入的变量N的改变而改变，即执行的次数为常数次。Func2函数的时间复杂度为T(N) = 100 。

由大O渐进表示法，所有的常数都用1来表示，即O(1);

空间复杂度：

空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。空间复杂度不是程序占用了多少字节的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。空间复杂度计算规则基本跟时间复杂度类似，也使用大O渐进表示法。

例1：

//计算冒泡排序函数的空间复杂度
void BubbleSort(int* a, int N)
{
	assert(a);
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		int exchange = 0;
		for (int j = 0; j < N - 1 - i; j++)
		{
			if (a[j]>a[j + 1])
			{
				int tmp = a[j];
				a[j] = a[j + 1];
				a[j + 1] = tmp;
				exchange = 1;
			}
		}
		if (exchange == 0)
			break;
	}
}

例2：

//计算阶乘递归函数的空间复杂度
long long Factorial(int N)
{
	return N < 2 ? N : Factorial(N - 1)*N;
}

阶乘递归函数会依次调用Factorial(N),Factorial(N-1),…,Factorial(2),Factorial(1)，开辟了N个空间，所以空间复杂度为O(N) 。同理我们开头所提到的斐波拉契函数也是O（N）。

注：递归算法的空间复杂度通常是递归的深度（即递归多少层）。

感谢你的阅读，下次再见。