剑指offer-41、和为S的连续正数序列

这篇文章介绍了剑指offer-41、和为S的连续正数序列，分享给大家做个参考，收藏Java资料网收获更多编程知识

题⽬描述

⼩明很喜欢数学，有⼀天他在做数学作业时，要求计算出 9~16 的和，他⻢上就写出了正确答案是 100 。但是他并不满⾜于此，他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为 100 (⾄少包括两个数)。没多久，他就得到另⼀组连续正数和为 100 的序列: 18,19,20,21,22 。现在把问题交给你，你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!

返回值描述：输出所有和为 S 的连续正数序列。序列内按照从⼩⾄⼤的顺序，序列间按照开始数字从⼩到⼤的顺序

示例1：

输⼊：9
返回值：[[2,3,4],[4,5]]

思路及解答

暴力枚举

通过双重循环尝试所有可能的序列起点和终点。

针对每⼀个索引起点，都计算后续的连续⼦数组的和，并且将元素存到临时 list 中。

如果和不超过 sum ,那么就继续往后⾯遍历；

如果和等于 sum ，则说明该连续⼦数组满⾜条件，将临时 list 添加到结果集中

如果和⼤于 sum ，则说明连续⼦数组已经超过，该索引起点的不满⾜条件，直接 break 。

注意的是，起点我们只需要遍历到 sum/2 的位置即可，因为⼤于 sum/2 的索引，任何两个数的和都⼤于 sum ，不符合条件。

import java.util.ArrayList;

public class Solution {

    public ArrayList<ArrayList<Integer>> FindContinuousSequence(int sum) {
        ArrayList<ArrayList<Integer>> result = new ArrayList<>();
        if (sum < 3) return result; // 至少需要两个数，最小和为1+2=3
        
        // 序列起点最多到sum/2，因为至少两个数，第二个数肯定比sum/2大
        for (int i = 1; i <= sum / 2; i++) {
            int currentSum = 0;
            ArrayList<Integer> sequence = new ArrayList<>();
            
            // 从i开始累加，直到和大于等于sum
            for (int j = i; j < sum; j++) {
                currentSum += j;
                sequence.add(j);
                
                if (currentSum == sum) {
                    result.add(new ArrayList<>(sequence)); // 找到有效序列
                    break;
                } else if (currentSum > sum) {
                    break; // 已经超过，无需继续
                }
            }
        }
        return result;
    }
}

• 时间复杂度：O(n²)
• 空间复杂度：O(k)，k为结果序列数

数学计算

利用等差数列求和公式进行数学优化，减少计算量。

思路：设序列长度为n，起始为x，则满足：n*(2x+n-1)/2 = sum

import java.util.ArrayList;

public class Solution {

    public ArrayList<ArrayList<Integer>> FindContinuousSequence(int sum) {
        ArrayList<ArrayList<Integer>> result = new ArrayList<>();
        if (sum < 3) return result;
        
        // 序列长度n从2开始尝试（至少两个数）
        for (int n = 2; n * (n + 1) / 2 <= sum; n++) {
            // 根据求和公式推导：sum = n*(2x+n-1)/2
            // 解得：x = (2*sum/n - n + 1)/2
            int numerator = 2 * sum - n * (n - 1);
            int denominator = 2 * n;
            
            // x必须是正整数，且分子要能整除分母
            if (numerator > 0 && numerator % denominator == 0) {
                int x = numerator / denominator;
                ArrayList<Integer> sequence = new ArrayList<>();
                for (int i = 0; i < n; i++) {
                    sequence.add(x + i);
                }
                result.add(sequence);
            }
        }
        
        // 由于我们从长度小的开始，需要反转结果保证序列间顺序
        result.sort((a, b) -> a.get(0) - b.get(0));
        return result;
    }
}

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

滑动窗口（最优）

使用双指针技术，动态调整窗口大小

import java.util.ArrayList;

public class Solution {

    public ArrayList<ArrayList<Integer>> FindContinuousSequence(int sum) {
        ArrayList<ArrayList<Integer>> result = new ArrayList<>();
        if (sum < 3) return result;
        
        int left = 1;    // 窗口左边界
        int right = 2;   // 窗口右边界
        int currentSum = left + right; // 当前窗口和
        
        // 左边界最多到sum/2，因为至少需要两个数
        while (left <= sum / 2) {
            if (currentSum == sum) {
                // 找到有效序列，添加到结果
                ArrayList<Integer> sequence = new ArrayList<>();
                for (int i = left; i <= right; i++) {
                    sequence.add(i);
                }
                result.add(sequence);
                
                // 左边界右移，继续寻找
                currentSum -= left;
                left++;
            } else if (currentSum < sum) {
                // 和太小，扩大窗口（右边界右移）
                right++;
                currentSum += right;
            } else {
                // 和太大，缩小窗口（左边界右移）
                currentSum -= left;
                left++;
            }
        }
        
        return result;
    }
}

• 时间复杂度：O(n）
• 空间复杂度：O(1)

文章来源:https://www.cnblogs.com/sevencoding/p/19256937
本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系邮箱：jacktools123@163.com进行投诉反馈，一经查实，立即删除！