剑指offer-40、数组中只出现⼀次的数字

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题⽬描述

⼀个整型数组⾥除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现⼀次的数字。

示例
输入：[92,3,43,54,92,43,2,2,54,1]
输出：3，1

思路解答

哈希表统计

使⽤ hashmap 存储数字出现的次数， key 为出现的数字， value 为该数字出现的次数。遍历⾥⾯所有的数字，如果 hashmap 中存在，那么 value （次数）+1，如果 hashmap 中不存在,那么 value 置为1。

遍历完成之后，需要将次数为 1 的数字捞出来，同样是遍历 hashmap ，由于只有两个满⾜条件，我们设置⼀个标识变量，初始化为1，如果找到第⼀个满⾜条件的数字，除了写⼊放回数组中，还需要将该标识置为 2 ，表示接下来找的是第 2 个。

如果找到第 2 个，那么写⼊之后，直接 return 。

public void FindNumsAppearOnce(int[] array, int num1[], int num2[]) {
     Map<Integer, Integer> maps = new HashMap<>();
     if (array != null) {
         for (int n : array) {
             Integer num = maps.get(n);
             if (num == null) {
                 // map中不存在
                 maps.put(n, 1);
             } else {
                 // map中已经存在
                 maps.put(n, num + 1);
             }
         }
      }
      int index = 1;
      for (Map.Entry<Integer, Integer> entry : maps.entrySet()) {
          if (entry.getValue() == 1) {
             if (index == 1) {
                 num1[0] = entry.getKey();
                 index++;
             } else {
                 num2[0] = entry.getKey();
                 return;
             }
         }
     }
 }

• 时间复杂度：O(n)，需要遍历数组两次
• 空间复杂度：O(n)，需要HashMap存储频率信息

排序遍历

先对数组排序，然后遍历查找不连续的数字。排序后相同的数字会相邻，遍历找到不连续的数字

public class Solution {

    public int[] FindNumsAppearOnce(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length < 2) {
            return new int[0];
        }
        
        // 对数组进行排序
        int[] sorted = nums.clone();
        Arrays.sort(sorted);
        
        int[] result = new int[2];
        int index = 0;
        
        // 遍历查找不连续的数字
        for (int i = 0; i < sorted.length; i++) {
            // 检查当前数字是否与前后都不同
            boolean isSingle = true;
            
            // 检查前一个元素（如果不是第一个元素）
            if (i > 0 && sorted[i] == sorted[i - 1]) {
                isSingle = false;
            }
            
            // 检查后一个元素（如果不是最后一个元素）
            if (i < sorted.length - 1 && sorted[i] == sorted[i + 1]) {
                isSingle = false;
            }
            
            if (isSingle) {
                result[index++] = sorted[i];
                if (index == 2) break; // 找到两个数字后退出
            }
        }
        
        // 确保结果按升序排列
        if (result[0] > result[1]) {
            int temp = result[0];
            result[0] = result[1];
            result[1] = temp;
        }
        
        return result;
    }
}

• 时间复杂度：O(nlogn)，主要来自排序操作
• 空间复杂度：O(1) 或 O(n)，取决于是否克隆数组

位运算（最优解）

⾸先需要了解⼀定位运算知识，异或是指⼆进制中，⼀个位上的数如果相同结果就是0，不同则结果是0.

也就是如果⼀个数的最低位是0，另⼀个数的最低位是0，那么异或结果的最低位是0；如果⼀个数的最低位是0，另⼀个数的最低位是1，那么异或结果的最低位是1。

异或操作可以交换，不影响结果：A^BC = A^BC

A^A=0,任何⼀个数异或⾃身，等于0，因为所有位都相同

A^0 = A，任何⼀个数异或0，等于⾃身，因为所有位如果和0不同，就是1，也就是保留了⾃身的数值

假设⾥⾯出现⼀次的两个元素为 A 和 B ，初始化异或结果 res 为0，遍历数组⾥⾯所有的数，都进⾏异或操作，则最后结果 res = A^B 。

但是我们拿到这个 A 和 B 异或之后的结果，怎么区分呢？

有⼀种巧妙的思路，因为 A 和 B 的某⼀位不同才会在结果中出现 1 ，说明在那⼀位上， A 和 B 中肯定有⼀个是 0 ，有⼀个是 1 。

那我们取出异或结果 res 最低位的1，假设这个数值是 temp （temp只有⼀个位是1，也就是A和B最后不同的位）

遍历数组中的元素，和 temp 进⾏与操作，如果和 temp 相与，不等于0。说明这个元素的该位上也是1。那就说明它很有可能就是 A 和 B 中的⼀个。

只是有可能，其他的数也有可能该位上为 1 。但是符合这种情况的，其他数肯定出现两次，⽽ A 和 B只可能有⼀个符合，并且只有可能出现⼀次 A 或者 B 。

凡是符合和 temp 相与,结果不为0的，我们进⾏异或操作。

也就是可能出现， res1 = B^CD^CD...^EE^B 或者 res1 = A^CD^CD...^EE 。

上⾯的式⼦可以视为 res1 = B 或者 res1 = A

这样操作下来，我们就知道了 res1 肯定是其中⼀个只出现⼀次的数（ A 或者 B ）,⽽同时上⾯计算出了 res = A^B ,也就是可以通过 res1^res 求出另⼀个数。

public void FindNumsAppearOnce(int[] array, int num1[], int num2[]) {
     // A和B异或的结果
     int res = 0;
     for (int val : array) {
     	res ^= val;
     }
    
     // temp保存了两个数最后⼀个不同的位
     int temp = res & (-res);
     // 保存和最后⼀个不同的位异或的结果
     int res1 = 0;
     for (int val : array) {
         // 不等于0说明可能是其中⼀个数，⾄少排除了另外⼀个数
         if ((temp & val) != 0) {
         	res1 ^= val;
         }
     }
     // 由于其他满⾜条件的数字都出现两次，所以结果肯定就是只出现⼀次的数
     num1[0] = res1;
     // 求出另外⼀个数
     num2[0] = res ^ res1;
 }

• 时间复杂度：O(n)，只需要遍历数组两次
• 空间复杂度：O(1)，只使用固定数量的变量

位运算原理解析

通过示例详细解释算法过程：

输入：[92,3,43,54,92,43,2,2,54,1]
单次数：3 和 1

步骤1：计算所有数字的异或结果

92 ^ 3 ^ 43 ^ 54 ^ 92 ^ 43 ^ 2 ^ 2 ^ 54 ^ 1
= (92 ^ 92) ^ (43 ^ 43) ^ (2 ^ 2) ^ (54 ^ 54) ^ 3 ^ 1
= 0 ^ 0 ^ 0 ^ 0 ^ (3 ^ 1)
= 3 ^ 1 = 2

步骤2：找到异或结果的最低位的1

3的二进制: 0011
1的二进制: 0001
3^1=2的二进制: 0010
最低位的1在从右往左第2位（值为2）

步骤3：根据最低位1分组

• 第1组（第2位为0）：3(0011), 43(101011), 54(110110), 1(0001), 92(1011100)
• 第2组（第2位为1）：2(0010)

步骤4：分别异或各组

第1组: 3 ^ 43 ^ 54 ^ 1 ^ 92 ^ 43 ^ 54 ^ 92
     = (3 ^ 1) ^ (43 ^ 43) ^ (54 ^ 54) ^ (92 ^ 92) 
     = 3 ^ 1 = 2 ❌ 这里应该是 3 ^ 1 = 2，但我们需要重新计算正确的分组

让我们重新正确分组计算：
实际分组应该是：
第1组（第2位为0）：3, 1  // 只有这两个数在第2位为0且是单次数
第2组（第2位为1）：所有其他数

正确的计算：
第1组: 3 ^ 1 = 2
第2组: 92 ^ 43 ^ 54 ^ 92 ^ 43 ^ 2 ^ 2 ^ 54 = 0

位运算特性利用：

• 相同数字异或为0：a ^ a = 0
• 任何数与0异或为本身：a ^ 0 = a
• 异或满足交换律和结合律

文章来源:https://www.cnblogs.com/sevencoding/p/19226259
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