B树、B+树 、红黑树的概念及区别

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B树

B树是一种自平衡的搜索树，广泛应用于文件系统和数据库中。B树的特点是：

• 根节点至少有两个子节点；
• 除根节点和叶子节点外，每个节点至少有m个子节点，其中m称为B树的阶；
• 所有叶子节点都在同一层；
• 每个节点存储的关键字个数必须满足：$$\lceil\frac{m}{2}\rceil-1\leqslant n \leqslant m-1$$ 其中，n为该节点存储的关键字个数。 B树相比于二叉搜索树，能够更快地进行查找、插入、删除等操作，因为B树每个节点可以存储多个关键字，而不是只能存储一个。

B+树

B+树是在B树的基础上进行了优化，也是一种自平衡的搜索树，常用于数据库和操作系统的文件系统中。B+树和B树的区别在于：

• B+树的非叶子节点不存储数据，只存储关键字和指向子树中最小关键字的指针；
• B+树的叶子节点存储的是所有关键字的信息，同时按照大小顺序链接起来，方便范围查找和遍历；
• B+树的叶子节点的指针指向下一个叶子节点，形成了一个链表结构。 B+树相比于B树，能够更快地进行范围查询和遍历操作，因为B+树的叶子节点形成了一个链表结构。

红黑树

红黑树是一种自平衡的二叉搜索树，它是B树的一种变种，常用于C++ STL中的map和set容器实现。红黑树具有以下特点：

• 每个节点不是红色就是黑色；
• 根节点是黑色的；
• 每个叶子节点都是黑色的空节点（NIL节点）；
• 如果一个节点是红色的，则它的子节点必须是黑色的；
• 从任意节点到其每个叶子节点的所有路径都包含相同数目的黑色节点。 红黑树的插入、删除、查找等操作的时间复杂度都是O(log n)，因此在实际应用中被广泛使用。

区别

B树和B+树是多叉树，每个节点都可以存储多个关键字，适合磁盘等外存储器的场景。B+树相比于B树，更适合范围查询和遍历操作。 红黑树是二叉树，每个节点只能存储一个关键字，适合内存等快速存储器的场景。红黑树相比于B树和B+树，更适合实现map和set这类容器。

文章来源:https://blog.csdn.net/weixin_65837469/article/details/129667507
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